hast Du ggf. das Passwort des Google Accounts irgendwann mal geändert?
vllt. dann mal mit dem alten Passwort versuchen.
Ich hatte letztens auch so was verzwicktes. Die T-Online Mail app zickte rum und da hatte ich die Idee, die Handy eigene App zu verwenden. Auch da bekam ich den Hinweis, dass das PW falsch ist. Dann fiel mir ein, dass ich dieses geändert hatte und warum auch immer kam ich mit dem alten PW weiter. Keine Ahnung, warum das so ist.
(mal davon ab, habe ich auch die Handy eigene App für Mails dann doch nicht verwendet, weil ich da von den Einstellungen her nicht durchgestiegen bin)